決定係數是重回歸分析結果中讀取的重要指標之一。數值越接近1，分析的精度就越高。然而，如果只關注決定係數，可能會誤解分析結果。本文將引導你正確理解決定係數。
決定係數的重要性
在回歸分析的結果中，決定係數是讓人最關心的指標之一。決定係數用來衡量回歸分析中，預測的目的變數值與實際值有多一致。回歸分析包括單回歸分析（表達式為y=ax+b）和重回歸分析（包含多個解釋變數）。首先，我們從單回歸分析來探討何謂決定係數。
單回歸分析中的決定係數
單回歸分析中，我們使用y=ax+b來預測目的變數（y）的值。然而，由於這是預測值，實際的目的變數值不會完全一致。根據選擇的解釋變數（x），可能會有“預測相當準確”的情況，也可能有“預測不太準確”的情況。下圖顯示了兩種不同的情況。
左邊圖例的狀況“幾乎準確”，右邊圖例的狀況“並不準確”。為了比較這兩種情況，我們需要一個客觀的指標來衡量“預測有多準確”，這就是決定係數。決定係數在0到1之間，數值越接近1，預測越準確；越接近0，預測越不準確。嚴格來說，這個數字定義為“回歸分析結果能解釋目的變數變差（分散）的程度”。
重回歸分析中的決定係數
重回歸分析涉及多個解釋變數。當解釋變數是兩個時，情況如圖所示。
雖然這次涉及的維度較多，但基本的概念沒有變化。這次我們同樣關心“從解釋變數x和z得到的y的預測值，與實際的y的值有多一致”，這仍由決定係數來表示。和單回歸分析一樣，誤差越小（預測越準確），決定係數就越大。
決定係數與自由度調整決定係數
在回歸分析中，經常會看到“自由度調整決定係數”。這個指標修正決定係數，使其能夠應用於整體數據而不只是樣本數據。例如，考慮隨機選取1000人進行問卷調查，然後用結果進行回歸分析得到決定係數。然而，這個決定係數僅對隨機選取的1000人適用。因此，我們需要修正這個值，讓其在更廣泛的人群中具有適用性。這就是自由度調整決定係數，它使用樣本數和解釋變數個數來修正。
決定係數不是絕對指標
雖然決定係數是一個方便的指標，但只依賴於其高低是錯誤的。分析本身應有具體目標和假設。加入與目標無關的變數只是為了提升決定係數，會讓模型變得復雜且難以解釋。此外，決定係數主要來衡量“預測的準確性”，但如果分析的目的是了解某變數的影響力，如“雨天數對月銷售額的影響”，那麼回歸係數和其顯著性檢測結果反而更為重要。
總之，理解決定係數的實際意義並正確應用它，是進行有價值分析的關鍵。